【本書の特徴】
●数式やアルゴリズムで世の中の現象を記述する数理モデルについて広く紹介します
●文章や図、イラストを使って、数式そのものではなく、その意味をコンパクトに伝えます
●「それが何か」「何の役に立つのか」の観点で、さまざまな数理モデルの差がわかるように配慮しています
●AIの思考回路である機械学習の数理モデルについて重点的に解説します
数理モデルは、世の中の現象を数式やアルゴリズムで記述するものです。
「難しそう」「無味乾燥」と感じる人も多いかもしれませんが、文章と同じように作り手の個性が反映される点が特徴です。
本書では、著者が半導体メーカーで培った経験をもとに、数学で世の中を表す数理モデルの世界を紹介します。
また、近年急速に発展しているAIの思考回路、つまり機械学習モデルについても重点的に解説しており、AIがどのような視点で世界を学んでいるか、その原点を学ぶことができます。
ただ、数理モデルと聞くと、大学入試のような複雑な数学を思い浮かべるかもしれません。
しかし、問題としての数学と、実際に世の中で役立っている数理モデルの数学は少し違います。
本書では、数式そのものではなく、その意味を理解することに重点を置き、文章や図、イラストを使ってコンパクトに解説します。
これにより、それぞれの数理モデルのイメージをつかむことができるでしょう。
【こんな方におすすめ】
・数理モデルの世界に興味がある方
・数理モデルを通して、ものの見方を学びたい方
・AIの中身、その思考回路の原点を知りたい方
〈本書の構成〉
Chapter 01 数理モデルを理解する基礎用語18
Chapter 02 微分方程式モデル
Chapter 03 最適化モデル
Chapter 04 確率モデル
Chapter 05 統計モデル
Chapter 06 動的な相互作用モデル
Chapter 07 構造を記述するモデル
Chapter 08 機械学習モデル
Chapter 09 数理モデルの土台となる数学
星や概略を参考に、まずは細部でなく、概要をざっくり把握することを優先してください。知りたい項目だけを辞書的に調べる使い方でも良いですが、できれば一度通読してもらえると、数理モデルの全体像がつかめます。
（1）この項目の重要性を★で示しています。（2）項目の概略を示しています。他の項目との関連性や重要度を書いているので、まずはここから読んでください。
青枠部は教科書的なポイントを示したものです。特に重要なところをPointで一言にしました。最初はここが理解できなくても問題ありませんので、気にせず読み進めてください
この項目を使うときの実例や考え方を紹介しました。数理モデルを使う「感覚」を身につけてください。
Chapter 01 数理モデルを理解する基礎用語18
01 数理モデル
02 シミュレーション
03 モデルの誤差
04 アルゴリズム
05 パラメータフィッティング
06 過学習
07 確定的モデル・確率的モデル
08 連続モデル・離散モデル
09 解析モデル・数値モデル
10 静的モデル・動的モデル
11 ミクロモデル・マクロモデル
12 微分方程式
13 最適化モデル
14 確率分布
15 統計モデル
16 グラフ理論
17 機械学習モデル
18 教師あり学習、教師なし学習
Chapter 02 微分方程式モデル
01 常微分方程式モデル
02 偏微分方程式モデル
03 線形微分方程式モデル
04 非線形微分方程式モデル
05 差分方程式モデル
06 ニュートン運動方程式モデル
07 マックスウェル方程式モデル
08 流体力学モデル
09 熱方程式モデル
10 波動方程式モデル
11 シュレディンガー方程式モデル
12 アインシュタインの場の方程式モデル
13 ローレンツ方程式モデル
14 反応拡散型フィッシャー方程式モデル
Chapter 03 最適化モデル
01 線形計画法モデル
02 整数計画法モデル
03 非線形計画法モデル
04 凸最適化モデル
05 最短経路モデル
06 ネットフロー最適化モデル
07 巡回セールスマン問題
08 ナップサック問題
09 ミニマックス問題
10 NP困難問題
11 ヒューリスティック
12 動的計画法
13 ダイクストラ法
Chapter 04 確率モデル
01 ベルヌーイ試行モデル
02 二項分布モデル
03 ポアソン分布モデル
04 正規分布モデル
05 指数分布モデル
06 マルコフ連鎖モデル
07 隠れマルコフモデル
08 ポアソン過程モデル
09 再生過程モデル
10 ランダムウォークモデル
11 ブラウン運動モデル
12 確率微分方程式モデル
13 オルンシュタイン・ウーレンベック過程モデル
14 ガウス過程モデル
15 モンテカルロシミュレーションモデル
16 マルコフ連鎖モンテカルロ法
17 待ち行列モデル
Chapter 05 統計モデル
01 最尤推定モデル
02 ベイズ推定モデル
03 階層ベイズモデル
04 回帰分析モデル
05 自己回帰モデル
06 移動平均モデル
07 k平均クラスタリングモデル
08 混合ガウスモデル
09 潜在ディリクレ配分モデル
10 主成分分析モデル
Chapter 06 動的な相互作用モデル
01 ゲーム理論モデル
02 ナッシュ均衡
03 反復ゲームモデル
04 進化ゲームモデル
05 セルオートマトンモデル
06 エージェントベースモデル
07 群れ・群集行動モデル
08 感染症モデル
09 細胞分裂・成長モデル
10 分子動力学モデル
Chapter 07 構造を記述するモデル
01 最小全域木問題
02 グラフ彩色問題
03 最大クリーク問題
04 ハイパーグラフモデル
05 幾何グラフモデル
06 ボロノイ図モデル
07 格子モデル
08 形状最適化モデル
09 トポロジカルモデル
10 フラクタルモデル
11 ブールネットワークモデル
12 複雑ネットワークモデル
13 エルデシュ=レーニイモデル
14 バラバシ=アルバートモデル
15 ベイズネットワークモデル
Chapter 08 機械学習モデル
01 ロジスティック回帰モデル
02 単純ベイズモデル
03 サポートベクターマシンモデル
04 決定木モデル
05 ランダムフォレストモデル
06 ニューラルネットワークモデル
07 畳み込みニューラルネットワークモデル
08 再帰型ニューラルネットワークモデル
09 トランスフォーマーモデル
10 生成モデル
11 変分オートエンコーダモデル
12 敵対的生成ネットワークモデル
13 強化学習モデル
Chapter 09 数理モデルの土台となる数学
01 ベクトル
02 行列
03 線形連立方程式
04 固有値
05 テンソル
06 偏微分
07 オイラー法
08 ルング・クッタ法
09 有限差分法
10 有限要素法
11 スペクトル法
12 ラグランジュの未定乗数法
13 最小二乗法
14 勾配法
15 相関係数
16 確率密度関数
17 ベイズの定理
18 伊藤過程
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