【本書の概要】
本書は、さまざまな数学の定理を背景にもつ4択クイズを通して、
各分野の代表的な理論とその応用を紹介し、
理系学生の数学力を鍛えることを目的とした書籍です。
理学博士である著者が長年研究して集めた、
「80問の4択クイズ」
を用意しています。
一見するとシンプルな4択クイズに見えるかもしれません。
しかし、クイズを解くうちに数学の偉大な定理に触れ、
数学の奥深さの一端を垣間見ることができます。
理系の大学生の方は自分の腕試しに解き、
これから理系を目指す高校生の方は想像力を働かせて答えれば、
数学の奥深さに触れ、引き込まれることでしょう。
【対象読者】
・大学の理系の学生
・理系を目指す高校生
【問題例】
04 球面と球の不思議な裁ち合わせ
18 余りの性質を利用して作られた暗号の復号
21 らせん状に並ぶ正三角形の辺の長さの比
40 針が線に当たるように落ちる確率
52 2円の内外に接する三角形と四角形
61 1兆以下の素数の個数
80 石取りゲームで後手必勝の局面
【登場する定理の例】
04 バナッハ=タルスキーの逆説
18 オイラーの定理
21 カルダーノの解法
40 ビュフォンの針
52 ポンスレの閉形定理
61 素数定理
80 レイリー=ビーティーの定理
【著者プロフィール】
廣津 孝（ひろつ・たかし）
1986年 愛媛県に生まれ、香川県で育つ。
2009年 広島大学理学部数学科卒業。
2011年 東北大学大学院理学研究科数学専攻博士課程前期修了。
学習塾経営を経て、
2017年 東北大学大学院理学研究科数学専攻博士課程後期修了。
博士（理学）。専門は、整数論、数論幾何学。
2021年1月現在、編集プロダクションで数学の教材の執筆・編集・校正に携わる。
高校と一般の数学の橋渡し教材の開発に積極的に取り組んでいる。
自身のホームページで問題集「有名問題・定理から学ぶ高校数学」を公開中。
一見するとシンプルな4択クイズに見えるかもしれません。しかし、クイズを解くうちに数学の偉大な定理に触れ、数学の奥深さの一端を垣間見ることができます。理系の大学生の方は自分の腕試しに解き、これから理系を目指す高校生の方は想像力を働かせて答えれば、数学の奥深さに触れ、引き込まれることでしょう。
理学博士である著者が長年研究して集めた、「80問の4択クイズ」を用意しています。
高校数学や大学数学の知識を前提にしつつ、わかりやすく解説しています。
クイズの背景にある理論を紹介しています。
Chapter 1 数学の基礎編
01 満室の「無限」ホテルで新しい客を泊める方法
02 無限集合の「大きさ」の比較
03 集合の「集まり」は集合になるか
04 球面と球の不思議な裁ち合わせ
05 騎士と奇人の島の住人の発言からわかること
06 碁盤目状の街で実用的な距離の測り方
07 俊足のアキレスとのろまな亀の競争
08 曲げと伸縮で互いに変形できる図形
09 ひらがなのパーツの個数
10 最大値・最小値をもつ関数
11 根号が無限に入れ子になった数の値
Chapter 2 代数学編
12 1段飛ばしを許した階段の上り方
13 平面図形の移動の分解
14 あみだくじの仕組み
15 正三角形をそれ自身にうつす方法
16 1次不定方程式の解の存在条件
17 小銭の枚数が最も少なくなるお金の支払い方
18 余りの性質を利用して作られた暗号の復号
19 余りをもとにした年齢当て
20 新入生にやさしい展開の公式
21 らせん状に並ぶ正三角形の辺の長さの比
22 高次方程式の解の公式
23 定規とコンパスで作図できる正多角形
Chapter 3 解析学編
24 正方形の面積にまつわる無限級数の和
25 2つの整数が互いに素である確率
26 席替えで全員の席が入れ替わる確率
27 交互に符号が変わる無限級数の和
28 棒の通過範囲の面積の比
29 球とトーラスの体積の比
30 平面や空間を完全に埋め尽くす曲線
31 鎖を垂らしたときにできる曲線
32 1/2の階乗の値
33 長さ1の線分を1回転させられる最小の凸図形
34 パンケーキとサンドイッチの切り分け
35 世にも美しいオイラーの公式
36 重ね合わされた波の分解
37 細菌は1日で何倍に増えるか
38 棒の通過範囲の境界を表す方程式
39 ひもで囲える最大の領域
Chapter 4 確率論編
40 針が線に当たるように落ちる確率
41 設定が極端なゲームの賞金の期待値
42 ランダムに動くとき出発点に戻る確率
43 テレビで話題となった確率の問題
44 さいころをふり続けるとき確実に言えること
Chapter 5 幾何学編
45 角度に関する有名な難問
46 星形を含めた正多面体の個数
47 穴の開いた多面体の頂点と辺と面の数の関係
48 はさみで切らずにほどける結び目
49 面積の等しい図形の裁ち合わせ
50 一定の速さでハンドルを切った車の軌跡
51 地球上の2点を結ぶ最短の道のり
52 2円の内外に接する三角形と四角形
53 2つの曲線の共有点の個数
54 球面上の三角形の内角の和
55 雪形の図形の周の長さと面積
Chapter 6 数論編
56 とてつもなく大きな素数
57 素数のみからなる公差が2の等差数列
58 平方数の和として表せる素数
59 整数を平方数の和として表すときの項数
60 10を正の整数の和として表す場合の数
61 1兆以下の素数の個数
62 無理数を無限に続く分数で表す方法
63 0, 1以外の実数の無理数乗はすべて無理数か
64 辺の長さが有理数である直角三角形の面積
65 差が1であるべき乗数の組合せ
Chapter 7 離散数学編
66 一筆書きができる図形
67 地図の塗り分けに必要な色の数
68 美術館に配備すべき警備員の人数
69 距離が1以下である2点の存在
70 知り合いの3人組か初見の3人組がいる人数
71 都道府県庁所在地を巡る旅の最短の経路
72 正方形の頂点を結ぶ最短の経路
73 正多角形で平面を敷き詰める方法
74 正方形尽くしのパズル
75 照明1つで部屋全体を照らせるか
76 最も効率よく球を詰め込む方法
77 格子点を頂点とする多角形の存在
78 3次の魔方陣の個数
79 チェス・チャンピオンとの同時対戦で勝つ方法
80 石取りゲームで後手必勝の局面
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